Всего 29 штук. Ничего себе.
Update. Вот
тут ссылка
сюда: девять русских падежей.
Update: анекдот. Однажды лингвисты пришли к математику Колмогорову и спросили его, что такое падежи. Колмогоров, как человек вежливый, предложил им одно из определений классов эквивалентности. Благодарные лингвисты решили, что он дал им определение падежа.
Литература: Успенский.
Оттуда же: классический труд на эту тему — работа Зализняка «Русское именное словоизменение» 1967 года.